ある二つの三角形について、その形と大きさが等しいとき、それらは「合同である」と言います。
この合同についてみなさん、中学校で以下の三つの合同条件を習ったと思います。
・三辺相等
・二辺狭角相等
・二角狭辺相等
例えば三辺相等について、
三角形の三辺の長さが同じ三角形は全て合同になります。
すなわち、三角形の三辺が決まれば、三角形の形は一意に定まります。
よって、三角形の三辺が決まれば、三角形の面積も一意に定まります。
このことはつまり、三角形の三辺の情報だけで三角形の面積は表現可能であることを表しています。
そしてこれはいわゆるヘロンの公式になります。
残りの合同条件である二辺狭角相等、二角狭辺相等についても、同様のことが言えます。
二辺狭角相等に対応する面積公式は有名ですね。(下画像)
二角狭辺相等については、対応する面積公式が見つからなかったので計算しました。
