サブロウ丸

主にプログラミングと数学

常微分方程式の数値解析による解軌跡の導出

Qiitaに記事を投稿しました。

一階の常微分方程式は, 一般に \displaystyle \frac{d}{dx}u(x) = f(x, u(x)) の形で記述されます。 t は独立な変数,  f(x,u)は既知の二変数関数であり,  u(x)は求める未知関数です。

(中略)
まずは, 1つの一階の常微分方程式の解軌跡を求める方法を紹介します。 また, この解法は高階の微分方程式や高階の連立微分方程式の解放に拡張することができます。

参考

[1] 齊藤宣一, 数値解析入門 初版. 東京大学出版会, 東京, p209-p252(第8章), (2012)
[2] 釜国男, 変分問題の数値解法 (計算経済学の研究その9). https://soka.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=35712&file_id=15&file_no=1
[3] ニュートン法, https://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートン法
[4] 根の探索アルゴリズム, https://qiita.com/nariaki3551/items/8694eee8793f88e89f41
[5] シンプソンの公式, https://ja.wikipedia.org/wiki/シンプソンの公式
[6] 渡部 善隆, 連立1次方程式の基礎知識, http://yebisu.cc.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/KOHO/GEPP/GEPP.pdf