問題設定
一次近似
二次近似
三次近似
この三次近似について、幾何的にどう捉えられるのかを考えてみました。
(面積で議論することもできると思います)
四次近似については’Runge-Kutta法’という方法が知られています。
それについては、こちらをどうぞ
ルンゲ=クッタ法 - Wikipedia
例えば、未知関数fについて、それが2次関数であれば、2次近似により任意の[x0,xI]上の点で正確に計算できます。(Taylorの公式で3次以上の項が0になるからです)