サブロウ丸

主にプログラミングと数学

有限差分法による勾配の計算

問題設定

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一次近似

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二次近似

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三次近似

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この三次近似について、幾何的にどうとらえられるかを考えてみました。
(面積で議論することもできると思います)
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四次近似については’Runge-Kutta法’という方法が知られています。
それについては、こちらをどうぞ ルンゲ=クッタ法 - Wikipedia



例えば、未知関数fについて、それが2次関数であれば、2次近似により任意の[x0,xI]上の点で正確に計算できます。(Taylorの公式で3次以上の項が0になるからです)