有理スプライン補間をMatlabで実装してみました。
有理スプライン補間とは3次スプライン補間の3次の項を双曲線関数に置き換えたものです。
有理スプラインはパラーメータをうまく調節することで、
3次スプライン補間(参考: 3 次スプライン データ内挿 - MATLAB spline - MathWorks 日本)よりも振動を抑えた補間ができるのが特徴です。
下のソースコード21行目のpがそのパラメータなのですが、
なかなかうまく調節するのが難しく、下手だとむしろ3次スプラインよりも振動してしまう結果に。
自動的にパラメータを調節してくれるような仕組みがあればなぁ。。
有理スプライン
3次スプライン
緑色で塗りつぶされた点が標本点です。
理論
C_k, D_kの導出に関する補足。